Esfera de Dyson: matemáticas iniciales

Como ya lo he mencionado, muchos de los detalles de la Esfera de Dyson me tienen sin cuidado. Que si la gravedad, que la temperatura, que la rotación, que si la estabilidad, que la durabilidad, que de donde salen los materiales, que las tensiones… en fin, todas las matemáticas complicadas que van destruyendo el concepto a medida que les permites seguir adelante. 

Por ahora, para la especie humana, una Esfera de Dyson sigue siendo un ejercicio mental. Nada más. Pero no por eso dejaremos de seguir buscándolas. ¿O no?

Voy a enfrentar el asunto desde el punto de vista del escritor, y en este caso, aunque me duela, toca sacar calculadora y revisar algunas matemáticas que servirán para enmarcar el relato. Prometo que solo esto basta para escribir una buena historia. 

Lo más importante es la superficie interna. ¿Cómo calcularla? 

Bien, pues pondré mi proyecto en marcha. 

Ecuaciones y datos para tener en cuenta:

PI: 3.14159265359

1 UA (Unidad Astronómica): 150.000.000 km (en realidad es 149.597.870,7 km pero lo redondeo porque no tiene mucha importancia para el cálculo final, como se verá más adelante…)

Superficie (área) de una esfera:  

Volumen:  

Ahora tenemos las dimensiones de mi esfera:

Radio: 159.192.308 km (casi un 6% más que 1UA)

Espesor de la corteza: 800 km

Radio interior (menos la corteza): 159.191.508 km

Superficie Esfera según la ecuación: 

318.456.162.617.353.000 km2 (según el Excel)

318.456.162.618.387.264 km2 (según Geometry Calculator v1.2)

Volumen Esfera según la ecuación (y Geometry Calculator v1.2): 

Volumen exterior      16.898.760.352.526.900.000.000.000 km3

Volumen interior        16.898.505.586.316.500.000.000.000 km3

Volumen corteza        254.766.210.388.450.000.000 km3 (¿de donde saco tanto material?)

Me da pereza leer esos números, así que mejor los voy a comparar con algo conocido para darme una idea. 

Ese “algo” conocido puede ser nuestro propio planeta, la vieja y querida Tierra, con una superficie aproximada de 510.072.000 km2, de los cuales 148.940.000 km2 corresponden a tierra seca y 361.132.000 km2 a océanos y superficies liquidas. 

Quedémonos con la superficie total estimada de nuestro planeta: 510.072.000 km2. Es un número más fácil de leer y que al compararlo con la superficie interna de mi Esfera de Dyson se traduce como esto: 

En la superficie interna de la Esfera de Dyson caben aproximadamente 624.335.707 mundos como la Tierra. 

¿Necesitan más espacio para elaborar historias geniales? 

Ahora me pongo a pensar que llevamos 10 mil años forjándonos como civilización, y en todo ese tiempo a duras penas si conocemos nuestro planeta. No hemos catalogado toda la flora, fauna y la vida en general, no hemos aprendido a domar al planeta y ni siquiera sabemos cómo explotarlo sosteniblemente… No me imagino si nos pusieran una superficie seiscientos millones de veces más grande… 

Espero comentarios, sugerencias y correcciones…