Esfera de Dyson: matemáticas iniciales

Como ya lo he mencionado, muchos de los detalles de la Esfera de Dyson me tienen sin cuidado. Que si la gravedad, que la temperatura, que la rotación, que si la estabilidad, que la durabilidad, que de donde salen los materiales, que las tensiones… en fin, todas las matemáticas complicadas que van destruyendo el concepto a medida que les permites seguir adelante. 

Por ahora, para la especie humana, una Esfera de Dyson sigue siendo un ejercicio mental. Nada más. Pero no por eso dejaremos de seguir buscándolas. ¿O no?

Voy a enfrentar el asunto desde el punto de vista del escritor, y en este caso, aunque me duela, toca sacar calculadora y revisar algunas matemáticas que servirán para enmarcar el relato. Prometo que solo esto basta para escribir una buena historia. 

Lo más importante es la superficie interna. ¿Cómo calcularla? 

Bien, pues pondré mi proyecto en marcha. 

Ecuaciones y datos para tener en cuenta:

PI: 3.14159265359

1 UA (Unidad Astronómica): 150.000.000 km (en realidad es 149.597.870,7 km pero lo redondeo porque no tiene mucha importancia para el cálculo final, como se verá más adelante…)

Superficie (área) de una esfera:  

Volumen:  

Ahora tenemos las dimensiones de mi esfera:

Radio: 159.192.308 km (casi un 6% más que 1UA)

Espesor de la corteza: 800 km

Radio interior (menos la corteza): 159.191.508 km

Superficie Esfera según la ecuación: 

318.456.162.617.353.000 km2 (según el Excel)

318.456.162.618.387.264 km2 (según Geometry Calculator v1.2)

Volumen Esfera según la ecuación (y Geometry Calculator v1.2): 

Volumen exterior      16.898.760.352.526.900.000.000.000 km3

Volumen interior        16.898.505.586.316.500.000.000.000 km3

Volumen corteza        254.766.210.388.450.000.000 km3 (¿de donde saco tanto material?)

Me da pereza leer esos números, así que mejor los voy a comparar con algo conocido para darme una idea. 

Ese “algo” conocido puede ser nuestro propio planeta, la vieja y querida Tierra, con una superficie aproximada de 510.072.000 km2, de los cuales 148.940.000 km2 corresponden a tierra seca y 361.132.000 km2 a océanos y superficies liquidas. 

Quedémonos con la superficie total estimada de nuestro planeta: 510.072.000 km2. Es un número más fácil de leer y que al compararlo con la superficie interna de mi Esfera de Dyson se traduce como esto: 

En la superficie interna de la Esfera de Dyson caben aproximadamente 624.335.707 mundos como la Tierra. 

¿Necesitan más espacio para elaborar historias geniales? 

Ahora me pongo a pensar que llevamos 10 mil años forjándonos como civilización, y en todo ese tiempo a duras penas si conocemos nuestro planeta. No hemos catalogado toda la flora, fauna y la vida en general, no hemos aprendido a domar al planeta y ni siquiera sabemos cómo explotarlo sosteniblemente… No me imagino si nos pusieran una superficie seiscientos millones de veces más grande… 

Espero comentarios, sugerencias y correcciones… 

Esfera de Dyson: DIY

No es que quiera atreverme, pero al buscar imágenes de esferas Dyson en Google, es imposible no dar con las maquetas que elaboraron para el capitulo “Relics” de Star Trek: The Next Generation. Aquí van algunas fotos inspiradoras para aquellos que deseen transformar una de las paredes de la habitación… 

Con un mural como este no vas a atraer mujeres, eso te lo aseguro, pero te garantizo que te darás unos buenos viajes mentales. 

Ahora veamos unos fotogramas del episodio visto en TV: 

Y aquí como la vimos en el videojuego: 

¿Cómo se ve dentro de una Esfera de Dyson?

Odio responder así: nadie lo sabe. En STNG "Reliquias" pudimos ver una aproximación muy decente, pero desde el punto de vista de los tripulantes del Enterprise, así que no pudimos ver nada desde la superficie. Hasta ahora, es la única aproximación que he visto. Me quedan los videojuegos de Mundo Anillo y Halo, pero ambos conceptos presentan anillos, no esferas. En el caso de Halo, los anillos son pequeños, por lo que su perspectiva es engañosa. Y los juegos basados en Mundo Anillo solo muestran una proyección bastante dudosa. 

La Jenolan, vista desde una nave espacial en su interior. Notese la extraña curvatura de la derecha, que no vale en una estructura como esta, pero se debe a las deficiencias del software. 

El lío es que la perspectiva del observador dentro de una Esfera de Dyson, parado en la cara interna, jamás podría percibir la curvatura del objeto, debido a su enorme radio (1UA = 150.000.000 kilómetros), y supongo que vería un horizonte indefinido, casi brumoso. ¿Qué vería en el cielo? Algunos piensan que vería continentes, océanos y geografía en general, porque esa es la segunda idea de la Esfera de Dyson: incrementar el espacio vital (la primera es absorber casi el 100% de la energía de la estrella), pero…  ¿en realidad verían esos continentes? Tendrían que ser enormes para ser vistos, porque el cielo de la esfera también estaría nubado, y esa geografía estaría ubicada a una distancia tremenda (300.000.000 kilómetros en el cenit). Tengan en cuenta esto: Para un objeto de diez mil kilómetros de diámetro, a una distancia de ciento cincuenta millones de kilómetros, el tamaño angular sería ridículamente pequeño, algo así como un frijol visto a cien metros; en consecuencia no se puede ver… Por otro lado, dentro de la esfera siempre sería medio día desde cualquier punto donde se pare el observador, porque el sol siempre estará en el cenit. Y eso significa que adentro, el ambiente será muy brillante, resplandeciente debido a que la luz de la estrella rebota en toda la superficie. 

Un observador dentro de la Solanae de Star Trek Online.

¿Quieren problemas al respecto? Hay dos fundamentales: el clima interno y la gravedad.  No los voy a tocar. Si el Enterprise, el Millenium Falcon y los destructores imperiales tienen gravedad artificial, una esfera de Dyson también puede. El clima no me parece problema, supongo que podría considerarse un ambiente tropical controlado de alguna manera. 

¿La rotación? No veo para qué un cuerpo con las dimensiones de una Esfera Dyson tiene que rotar. No lo necesita. El Anillo de Niven dependía de la rotación para crear gravedad, además de configurar su ciclo día-noche con las placas opacas que producían sombra en la cara interna del anillo. ¿Cómo resolver el ciclo día-noche dentro de una esfera de Dyson? 

Es un lío tremendo. Difícil de concebir, pero que la mente recorre agradecida.

Vista interna de la Esfera de Freelancer.

No he visto más aproximaciones, pero les dejaré un video de Youtube que muestra una idea salida de Minecraft, que explica el concepto base.

Yo mismo he intentado muchas veces simular la vista de un observador dentro de una Esfera de Dyson, y en todas he fracasado. Lo intenté con Sketchup, con Blender e incluso estuve trasteando con el software “CELESTIA”, en el que algunos aficionados han plasmado estructuras imposibles. Una de ellas es la Esfera de Dyson de 18 Scorpii, que desgraciadamente tampoco puede revelar las enormes dimensiones del objeto desde el punto de vista del observador. 

Dos imágenes de la Esfera de 18 Scorpii, creada para la aplicación CELESTIA.
La superior izquierda es la corteza vista desde afuera. La de abajo muestra la
estrella local y la corteza interna, desde el punto de vista de un observador interno. 

Aquí va otro video, mediocre, pero que demuestra que muchos lo han intentado:

De paso recomiendo Celestia como un gran recurso para aprender astronomía. Y los links para instalar la esfera de 18 Scorpii se encuentran fácilmente, si no lo logran, avísenme y les digo donde hallarlos.

¿Alguien ha podido simular una esfera de Dyson de 1UA de radio? 

¿Alguien puede dibujarla? 

Los invito a asumir este reto, es un asunto más de capacidad de software que de diseño. 

Y dejo imágenes que dan una leve idea.

El episodio Reliquias (Star Trek: La nueva generación)

Antes que nada, los invito a mirar el capitulo completo, disponible para descarga directa aquí: 

Reliquias (descarga directa)

Espero que esto no me traiga problemas… 

Desde niño elaboré una historia que no sabía muy bien como presentar, no comentaré mucho del asunto, porque es un proyecto que está a punto de salir a la luz, pero fue el Mundo Anillo de Niven el que me dio la primera luz. 

Sin embargo, aquel que escriba con un anillo como escenario cae en el ojo del huracán por dos razones: la primera es que ningún seguidor de Larry Niven lo va a perdonar. La segunda, es que el videojuego Halo ya los ha usado hasta la saciedad. 

Por eso, cuando mis adolescentes ojos vieron “Reliquias”, mi vida cambio, y también mi idea. La esfera de ese capítulo pasaría a llamarse “Jenolan”, con un radio aproximado de 1UA. La hallaron en el Cuadrante Alfa, descubierta por el U.S.S. Enterprise D del Capitan Pickard. 

Esta es la primera visión que tuvieron de la esfera,
opaca y oscura, porque no refleja ninguna luz. 

En el episodio, el Enterprise da con una estructura opaca que solo emite infrarrojos. El Capitán Pickard explica que probablemente se trate de una Esfera de Dyson, y la describe con detalles. De alguna manera, logran entrar y se encuentran con que la estructura ha sido abandonada debido a una falla de estabilidad del sistema con la estrella local. Desafortunadamente, una hora de television no daba para explicar los pormenores del hallazgo, y la mitad del episodio transcurrió en la aventura de Scotty -otra reliquia de la Jenolan- en la que se muestra como debemos respetar la experiencia de los más viejos. 

Este escenario enganchó, tanto que muchos años después otra esfera se convertiría en el escenario de una saga del videojuego en línea "Star Trek: Solanae Dyson Sphere", de la octava temporada que denominaron: "The Sphere".

Imágenes del videojuego

 ¿Alguien puede discutirme que se trata de un grandioso escenario para elaborar historias? 

Vamos, amigos, ríndanse: las esferas de Dyson son lo máximo. 

¿Dónde están las esferas de Dyson?

El tema me emociona… eso es obvio. Y regularmente me pongo a la cacería de estas majestuosas ideas de la ciencia ficción. 

Hay varias esferas de Dyson regadas por ahí. La primera a nombrar es la del libro de Olaf Stapledon “Hacedor de estrellas”. En este relato, se menciona a una especie de “Matrioska Brain”, estructura basada en la Esfera de Dyson pero en formato multicapa, más complicada de construir. Este es un libro confuso, que propone un viaje mental a través de un montón de civilizaciones, anota varios recursos que los extraterrestres podrían adoptar en sus propias evoluciones y demuestra que la gran mayoría de las civilizaciones jamás superan el Tipo I según la escala de Kardashev. 

Stephen Baxter, en “Las naves del tiempo”, secuela autorizada de la “Máquina del Tiempo” de H.G Wells, usa otra esfera de Dyson, más elaborada, que los morlocks han usado como recurso para su propia evolución tecnológica. Esta esfera es la que los lectores aclamamos: un cascaron solido, habitable en su cara interior, con la estrella local siempre en el cenit, en un mediodía inacabable. Baxter toma en cuenta asuntos como la gravedad, espacio vital y todas las cosas que se consideran imposibles técnicos. 

Los españoles Juan Miguel Aguilera y Javier Redal idearon una esfera “enjambre”, construida a partir de planetoides poblados de vegetación. La saga se llama Akasa-Puspa, y es un poco enredada de leer. 

Los amantes del anime y manga, recordarán a Blame!, donde se plantea una especie de Matrioska Brain, con una órbita del mismo diámetro que la de Júpiter. 

Lila Cheney, rockera intergaláctica del universo X-Men, vive dentro de una pequeña Esfera de Dyson, con pocas imágenes que la representan adecuadamente. 

En cuanto a videojuegos, mencionaré las esferas de Freelancer y a las mentadas de Mass Effect, pero no sé si deba tener en cuenta a la de Halo. Valoro también el esfuerzo de los jugadores de Minecraft, que más de una vez han diseñado esferas como estas. Eso significa que mucha gente las tiene en la cabeza y que se trata de un nicho importante, digno de ser explotado. 

Imagen del videojuego Freelancer

Otra de Freelancer... 

Tres imágenes de Minecraft, donde alguien construyó una linda esfera de Dyson.

Hay otras, que se pueden consultar mejor en la entrada en ingles de Wikipedia sobre las Esferas de Dyson, aquí está el link: Dyson Spheres in popular culture. Pero no son accesibles o pocos tenemos ganas de leer en ingles… así que están aisladas y son confusas. 

Hice una búsqueda en Amazon, y estos libros parecen prometedores. Si alguien se atreve alguna vez a leerlos, le ruego un comentario aquí en mi blog. 

Dyson Sphere (Star Trek: The Next Generation) Book 50

Daizonniqq, Thoughts of Boredom, New Understanding Version

Sé que no son las unicas, y que en muchas partes las han honrado con historias, cuentos y relatos; pero insisto en que falta material y que lo estamos esperando. 

Por último, me queda una esfera, grandiosa y tal vez la unica que ha aparecido en televisión. Se trata de la “Jenolan”, una Esfera de Dyson enorme hallada por el USS Enterprise del Capitán Pickard. Apareció en el episodio “Reliquias”, de Star Trek: La nueva generación. En Youtube encuentran varios acercamientos, pero el episodio no se concentra mucho en la reliquia abandonada, que es la esfera misma, sino en Scotty, otra reliquia ingenieril que pone a rabiar al comandante La Forge. Es un buen capitulo, que me metió por los poros este asunto de las Esferas de Dyson y me resolvió un problema que comentaré más adelante.

La ausencia de las Esferas de Dyson en la cultura popular

Son las mega estructuras más fabulosas imaginables, pero los autores siguen temiéndoles. Desde chico me he preguntado sobre las razones que convierten a las esferas de Dyson en las parias de la ciencia ficción. Creo que el asunto tiene que ver con algo que le sucedió a Larry Niven con su mítica novela “Mundo Anillo”. Cualquier amante de la ciencia ficción ha leído esta obra, o al menos la ha escuchado nombrar. En ella, Niven usa un mundo en forma de anillo, que orbita a una estrella similar al sol y con un radio de más o menos una unidad astronómica (1UA). 

Estas son las matemáticas del Mundo Anillo:

   30 horas = 1 día del Mundo Anillo

   1 revolución = 7,5 días = 1 rotación del Mundo Anillo

   1 falan = 10 revoluciones = 75 días

   Masa = 2 x 1024 toneladas

   Radio = 1,5915 x 108 km

   Circunferencia = 1 x 109 km

   Anchura = 1,6 x 106 km

   Superficie = 1,55 x 1015 km2 = 3 millones de veces la de la Tierra (aprox.)

   Gravedad superficial = 9,73 m/seg = 0,992 g

   Velocidad de rotación = 1230 km/seg

   Altura de los muros laterales: 1600 km

   Astro central: G3 próximo a G2, algo más frío y pequeño que el Sol.

Estas dimensiones denotan claramente una postura antropocentrista de parte del autor, pero el “Principio Antropico” lo avala. Eso no lo voy a discutir, aunque un montón de gente ha criticado a Niven por esquematizar una copia muy a propósito del Sistema Solar. Quiero anotar que este anillo tiene más o menos tres millones de veces la superficie del planeta Tierra. Dicho de otro modo, dentro del anillo de Niven caben tres millones de planetas como la Tierra. Dicho de otro modo: tiene tanta superficie que cualquier civilización podría resolver sus problemas de espacio vital sin salir de su sistema estelar. 

Aquí tenemos un corte del anillo de Niven. Notese el tamaño de Jupiter y el de la Tierra en comparación. 

Es un mundo tan grande, que Niven apenas si puede darle un vistazo a lo largo de cuatro libros que enganchan de inmediato, no por el carisma de sus protagonistas, sino por lo fabuloso del anillo, sus características físicas y sus “demenciales dimensiones”. Es un mundo en el que caben millones de mundos como la Tierra, poblado por una suerte de chistes evolutivos creados a partir de una raza xenófoba que Niven llamó “Protectores de Pak”. 

Al finalizar el cuarto libro: “Hijos del Mundo anillo”, te quedas con algunas preguntas, y supones que el autor sabe cuál es el destino de ese mundo, pero la verdad es que nadie parece tener una respuesta final.

Desde mi punto de vista, Larry Niven se dejó enredar por las presiones de algunos lectores sobredimensionados que leyeron su primer libro con calculadora en mano, algo que no respeto en lo absoluto, porque si estás leyendo ciencia ficción, deberías tener en cuenta que la segunda palabra de ese título es “FICCIÓN”, ficción científica, amigos, por lo que deberíamos concederle algunas fallas de diseño, algunas tonterías fantásticas y quizás algunos ridículos técnicos. 

Después de publicar su primer libro, Niven recibió cientos de cartas –afortunadamente para él, en los setenta no se usaba el correo electrónico ni el Whatsapp, porque de lo contrario lo habrían enloquecido-, en las que anotaban todos los errores físicos del Mundo Anillo. De hecho, en la convención de Ciencia Ficción de 1971 (WorldCon) , un montón de estudiantes del MIT aparecieron con pancartas que rezaban “¡El Mundo Anillo es Inestable!”. De locos…

Niven se dejó presionar, y por eso escribió la segunda parte: “Ingenieros del mundo anillo”, para tratar de corregir los errores de la primera parte. He leído mucha ciencia ficción, y me atrevo a decir que es el único autor que ha recurrido a una secuela para corregir su idea inicial. Lo lamento por Niven, pero como lector lo agradezco, porque la historia es una de mis favoritas. 

Niven se emocionó, y siguió “Trono del Mundo Anillo” y finalizó con “Hijos del Mundo Anillo”. En esta última, debía estar aburrido, así que usó a la estrella local del anillo como motor para sacarlo del sistema y mandarlo al carajo. Con todas las matemáticas de la gente, ese viajecito debió terminar muy mal, así que supongo que el autor debió cansarse de su obra… algo lamentable para todos. 

En fin, supongo que si a Larry Niven le cantaron en los pasillos del MIT sobre la inestabilidad del anillo, a un atrevido autor que use una Esfera de Dyson como escenario lo crucificarán porque esa estructura es aún más difícil de concebir que el anillo… ¿Será esa la razón? ¿Será que nos atrevemos a darle a las Esferas de Dyson el lugar que se merecen?